Álgebra linear Exemplos

$2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}} = M$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 P \sqrt{\frac{B R A G}{X y}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{B R A G}{X y}}$ como ${(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(2 P {(\frac{B R A G}{X y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{B R A G}{X y}$ .

${(2 P \frac{{(B R A G)}^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $B R A G$ .

${(2 P \frac{{(B R A)}^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $B R A$ .

${(2 P \frac{{(B R)}^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.1.4

Aplique a regra do produto a $B R$ .

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{{(X y)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.1.5

Aplique a regra do produto a $X y$ .

${(2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2 P \frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(P \frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Combine $P$ e $\frac{2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{P (2 (B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}))}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $P$ .

${(\frac{2 \cdot P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}}{X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.4.2

Aplique a regra do produto a $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}} G^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.4.3

Aplique a regra do produto a $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}} A^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.4.4

Aplique a regra do produto a $2 P B^{\frac{1}{2}} R^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.4.5

Aplique a regra do produto a $2 P B^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 P)}^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.4.6

Aplique a regra do produto a $2 P$ .

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.4.7

Aplique a regra do produto a $X^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 P^{2} {(B^{\frac{1}{2}})}^{2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 P^{2} B^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 P^{2} B^{1} {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.3

Simplifique.

$\frac{4 P^{2} B {(R^{\frac{1}{2}})}^{2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.4

Multiplique os expoentes em ${(R^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 P^{2} B R^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 P^{2} B R^{1} {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.5

Simplifique.

$\frac{4 P^{2} B R {(A^{\frac{1}{2}})}^{2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.6

Multiplique os expoentes em ${(A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 P^{2} B R A^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 P^{2} B R A^{1} {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.7

Simplifique.

$\frac{4 P^{2} B R A {(G^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.8

Multiplique os expoentes em ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.5.8.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 P^{2} B R A G^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.8.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 P^{2} B R A G^{1}}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.5.9

Simplifique.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{{(X^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique os expoentes em ${(X^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.6.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2

Simplifique.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.6.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.6.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.6.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y^{1}} = M^{2}$

Etapa 2.2.1.6.4

Simplifique.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$X y, 1$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$X y$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ por $X y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} = M^{2}$ por $X y$ .

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $X y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 P^{2} B R A G}{X y} (X y) = M^{2} (X y)$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 P^{2} B R A G = M^{2} (X y)$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Remova os parênteses.

$4 P^{2} B R A G = M^{2} X y$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

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Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ .

$M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ por $M^{2} X$ e simplifique.

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Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $M^{2} X y = 4 P^{2} B R A G$ por $M^{2} X$ .

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $M^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{M^{2} X y}{M^{2} X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Etapa 3.3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum de $X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{X y}{X} = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Etapa 3.3.2.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{4 P^{2} B R A G}{M^{2} X}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$M^{2} X = 0$

Etapa 5

Resolva $P$ .

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $M^{2} X = 0$ por $X$ e simplifique.

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Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $M^{2} X = 0$ por $X$ .

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{M^{2} X}{X} = \frac{0}{X}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $M^{2}$ por $1$ .

$M^{2} = \frac{0}{X}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.3.1

Divida $0$ por $X$ .

$M^{2} = 0$

Etapa 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$M = \pm \sqrt{0}$

Etapa 5.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 5.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$M = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$M = \pm 0$

Etapa 5.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$M = 0$

Etapa 6

O domínio consiste em todos os valores de $P$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${P | P \neq 0}$